모든 숫자는 작은 건물 같아요. 그리고 어떤 건물이든 그렇듯, 숫자도 작은 블록들이 특별한 방식으로 쌓여 만들어져요. 궁금한 것은 바로 이것이에요. 숫자를 하나하나 떼어 보면, 정확히 어떤 블록들로 이루어졌는지 어떻게 알 수 있을까요?

먼저, 끝까지 가지고 갈 수 있는 정의부터 알아봐요. 약수란 어떤 수를 나누었을 때 딱 나누어떨어지고 아무것도 남지 않게 하는 수예요. 12에게 물어보세요. "3이 너에게 딱 들어맞니?" 네. 3 × 4 = 12예요. 그래서 3과 4는 둘 다 12의 약수예요. 부스러기도, 나머지도 없지요.

약수를 찾는 한 가지 방법은 씩씩하고 즐겁게 하나하나 확인하는 거예요. 1부터 차례로 올라가며 문을 두드려요. "너는 나를 딱 나눌 수 있니?" 12에게 그렇다고 대답하는 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요. 이것들이 12의 모든 약수예요. 곱셈으로 12를 만들 수 있는 완전한 팀이지요.

하지만 어떤 숫자들은 고집 센 외톨이예요. 7을 생각해 보세요. 모든 문을 두드려도 딱 두 개만 열려요. 1과 7 자신이지요. 이렇게 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 수를 소수라고 불러요. 소수는 더 이상 깨뜨릴 수 없는 블록이에요. 소수는 더 작은 온전한 조각으로 나눌 수 없어요.

이것이 가장 중요한 생각이에요. 소수가 아닌 모든 수는 소수들로, 오직 소수들로만 쪼갤 수 있어요. 소수는 산수의 진짜 LEGO 블록이에요. 소수에 이르면 더 이상 쪼갤 수 없지요. 어떤 수에서 그런 특별한 블록들을 찾는 일을 소인수분해라고 해요.

이렇게 하면 돼요. 숫자를 하나 고르고, 꺼낼 수 있는 소수를 아무거나 떼어 내세요. 2부터, 그다음 3, 그다음 5처럼 작은 수부터 시작해요. 60을 볼까요. 짝수니까 2를 하나 꺼내면 30이 남아요. 아직도 짝수니까 2를 하나 더 꺼내면 15가 남아요. 이제 2는 더 들어맞지 않으니 다음으로 올라가요.

계속 올라가 볼게요. 3은 15를 나눌 수 있을까요? 네. 15는 5가 돼요. 그리고 5는 소수니까 여기서 멈춰요. 우리가 떼어 낸 것을 모두 늘어놓으면 2, 2, 3, 5예요. 다시 곱하면 60을 완벽하게 다시 만들 수 있어요. 이 네 소수가 60의 비밀 레시피예요.

그리고 여기 마법 같은 부분, 수학자들이 믿고 기대는 규칙이 있어요. 모든 수에는 딱 하나의 소수 레시피가 있어요. 다른 어떤 소수 묶음으로도 그 수를 만들 수 없어요. 60은 언제나 2 × 2 × 3 × 5예요. 어떻게 쪼개기 시작하든 말이에요. 소수를 고르는 순서는 마지막에 남는 블록들을 절대 바꾸지 않아요.