공원에는 꼭대기가 구름을 스칠 것만큼 키가 큰 나무가 있어요. 그 나무가 얼마나 높은지 알고 싶지만, 줄자를 들고 그 위까지 날아갈 수도 없고, 나무가 몸을 굽혀 재어 줄 수도 없지요. 그렇다면 닿을 수 없는 숫자는 어떻게 잡아낼까요? 알고 보면, 작은 영리함과 긴 그림자만 있으면 할 수 있어요.

비밀 무기는 바로 그림자예요. 햇빛이 나는 날에는 모든 것이 땅 위로 길게 뻗는 그림자를 만들어요. 그리고 땅은 우리가 걸어 다니며 잴 수 있는 곳이지요. 아주 멀리 떠 있는 태양은 거의 나란한 빛줄기를 보내요. 그래서 같은 순간에는 공원 안의 모든 그림자가 똑같은 기울기로 그려진답니다.

이제 도우미를 만나 볼까요? 바로 여러분 자신이에요. 나무 가까이에 서서 태양이 잔디 위에 여러분의 그림자를 그리게 해 보세요. 여러분은 이미 자신의 키를 알고 있어요. 예를 들어 문 높이만큼 크다고 해 볼게요. 그런 다음 발뒤꿈치와 발끝을 이어 걸으며 그림자가 얼마나 긴지 재요. 이제 여러분은 마법 같은 두 숫자를 갖게 되었어요. 알고 있는 키와, 그 키가 만든 그림자 말이에요.

아름다운 부분은 바로 여기예요. 태양빛이 모든 것에 같은 기울기로 닿기 때문에, 여러분과 나무는 쌍둥이 같아요. 크기만 다를 뿐이지요. 여러분의 작은 그림자와 나무의 커다란 그림자는 아주 똑같은 규칙으로 늘어나요. 여러분의 그림자가 여러분의 키보다 두 배 길다면, 나무의 그림자도 나무의 키보다 두 배 긴 거예요.

그래서 우리는 짝 맞추기 놀이를 해요. 여러분의 키가 2미터이고 그림자가 1미터라고 해 볼게요. 그 말은 여기서는 그림자가 그것을 만든 물체의 절반 길이로 생긴다는 뜻이에요. 이제 땅 위에 있는 나무 그림자를 재 보세요. 5미터까지 뻗어 있다고 해 볼게요. 그림자가 높이의 절반이라면, 높이는 그림자의 두 배여야 해요. 바로 10미터지요. 여러분은 땅을 떠나지 않고 나무의 키를 잰 거예요.

수학자들은 이 쌍둥이 묘기에 깔끔한 이름을 붙였어요. 바로 닮은 삼각형이에요. 머리 꼭대기에서 그림자 끝까지 선을 그으면 삼각형이 하나 생겨요. 나무도 똑같이 하면, 모양이 완전히 같은 더 큰 삼각형이 생기지요. 모양이 같다는 것은 변들이 같은 비율을 지킨다는 뜻이에요. 그래서 한 삼각형이 다른 삼각형의 비밀을 조용히 알려 주는 거랍니다.

그런데 그림자가 도와주러 나타나지 않는 흐린 날에는 어떻게 할까요? 그럴 때는 여러분의 엄지를 빌리면 돼요. 연필을 팔 길이만큼 멀리 들고, 연필이 나무 밑동부터 꼭대기까지 정확히 가리는 것처럼 보일 때까지 손을 움직여 보세요. 이제 그 연필을 옆으로 돌려서 나무 밑동에 놓인 땅이 "연필 길이" 몇 개만큼 되는지 보세요. 그것들을 세면, 나무는 그만큼 나무 길이의 거리만큼 떨어져 있는 거예요. 이건 선원들과 측량사들이 아주 오래전부터 써 온 방법이랍니다.

측량사들은 같은 생각을 더 멋진 도구로 해요. 이 도구는 어림짐작 대신 각도를 재지요. 그들은 탑이나 산에서 알고 있는 거리만큼 떨어져 서서, 도구를 맨 꼭대기까지 기울이고, 올라가는 각도를 읽어요. 약간의 계산이 "나는 여기 서 있고, 이렇게 가파르게 올려다보고 있어"를 높이로 바꾸어 주지요. 사다리는 필요 없어요. 온 세상이 이런 방법으로 측정된답니다.

그러니 다음에 나무나 탑, 절벽처럼 무엇인가가 여러분 위로 우뚝 솟아 있으면, 꼭대기까지 닿아야만 알 수 있는 건 아니라는 걸 기억하세요. 여러분이 서 있는 땅을 조금 영리하게 이용하기만 하면 돼요. 발밑의 그림자, 눈에 담긴 각도, 햇빛 속에 숨어 있는 삼각형이 처음부터 답을 품고 있었답니다.