동전을 던져 보세요. 주사위를 굴려 보세요. 카드를 한 장 뽑아 보세요. 하나하나가 우주와 벌이는 작은 도박처럼 느껴지지만, 사실 우주는 아주 정직하게 장부를 쓰고 있어요. "확률"은 그저 세는 방법이에요. 무엇을 세어야 하는지만 배우면, 모든 동전과 정육면체와 카드는 더 이상 마법처럼 느껴지지 않고 의상을 입은 수학처럼 느껴지기 시작해요.

세상에서 가장 단순한 도박꾼, 동전부터 시작해요. 동전에는 양면이 있고, 어느 한쪽을 더 좋아하게 만드는 것은 없어요. 그래서 가능한 경우를 세어 봅니다. 둘이에요. 그리고 그중 하나가 "앞면"이라는 걸 알아차리죠. 비결은 이게 전부예요. 확률은 원하는 결과의 수를 똑같이 일어날 수 있는 전체 결과의 수로 나눈 것이에요. 둘 중 하나. 깔끔한 반반이지요.

이제 주사위를 굴려 보세요. 여섯 면이 있고, 각 면은 다음 면만큼이나 위를 향해 떨어지고 싶어 해요. 전체는 여섯이에요. 4가 나오길 원한다면, 4인 면은 정확히 하나니까 확률은 여섯 중 하나예요. 짝수를 원하나요? 해당하는 면은 셋, 즉 2, 4, 6이에요. 그러니 여섯 중 셋이고, 정리하면 둘 중 하나가 돼요. 방법은 언제나 같아요. 이기는 경우를 세고, 모두를 세고, 나누는 거예요.

카드는 그저 더 큰 무리일 뿐이에요. 표준 카드 한 벌에는 쉰두 장이 있고, 모두 서로 달라요. 그래서 세기가 쉬워요. 카드 한 장 한 장이 각각 하나의 결과니까요. 스페이드 에이스를 뽑는다고요? 쉰두 장 중 특별한 카드 한 장이에요. 하지만 "하트 아무거나"를 원한다면, 갑자기 열세 장의 카드가 손을 들어요. 쉰두 장 중 열세 장이고, 줄이면 네 장 중 한 장이에요. 수학이 더 어려워진 게 아니에요. 무리가 더 커졌을 뿐이죠.

여기서 사람들이 헷갈리기 시작해요. 주사위 두 개를 한꺼번에 굴리는 경우죠. 합계가 2부터 12까지 똑같이 쉽게 나올 수 있다고 생각하기 쉬워요. 하지만 아니에요! 2를 만드는 방법은 딱 하나뿐이에요. 두 주사위가 모두 1을 보이는 거죠. 그런데 7은요? 여섯 가지 방법으로 만들 수 있어요. 만드는 방법이 많을수록 더 잘 나올 가능성이 커요. 그러니 여러 가지를 합칠 때는 합계를 세지 마세요. 각 합계에 이르는 방법을 세세요.

동전에도 유명한 함정이 있어요. 동전을 네 번 던져서 앞면이 네 번 연속 나오면 작은 목소리가 속삭여요. "이번에는 분명 뒷면이 나올 차례야!" 동전은 그 목소리를 들어 본 적이 없어요. 동전에게는 기억이 없거든요. 각각의 던지기는 그전에 있었던 일을 모두 무시한 채 새롭게 시작하는 반반이에요. 이 "나올 차례"라는 느낌을 도박사의 오류라고 부르고, 이 때문에 아주 많은 지갑이 가벼워졌답니다.

하지만 카드는 기억해요. 말하자면요. 카드 한 장을 뽑고 다시 넣지 않으면, 카드 더미가 달라져요. 하트 한 장을 꺼내면, 이제 쉰한 장 가운데 하트는 열두 장만 남아요. 무리가 줄어들었기 때문에 확률이 바뀐 거예요. 이것이 큰 차이예요. 동전과 주사위는 잊어버리지만, 다시 섞지 않고 뽑는 카드 더미는 과거를 함께 가지고 있어요.

마지막 한 가지만 알면 전문가처럼 말할 수 있어요. 서로 독립적인 사건을 합치는 거예요. 앞면이 두 번 연속 나올 확률은 얼마일까요? 각 던지기는 둘 중 하나니까 곱하면 돼요. 2분의 1 곱하기 2분의 1은 4분의 1이에요. 동전 두 개에는 똑같이 일어날 수 있는 이야기가 네 가지 있어요. 앞면-앞면, 앞면-뒷면, 뒷면-앞면, 뒷면-뒷면. 사건들이 서로 영향을 주지 않을 때는 확률을 서로 곱해요. 기회를 쌓을수록 확률은 빠르게 작아져요.

이것이 정직한 비밀의 전부예요. 원하는 결과를 세세요. 존재하는 모든 결과를 세세요. 나누세요. 여러분의 도구가 기억을 가지고 있는지 아닌지, 그리고 여러 사건을 함께 쌓고 있는지 물어보세요. 동전, 주사위, 카드는 여러분을 속이지 않아요. 탁자에서 가장 진실한 것들이에요. 방 안의 유일한 마술사는 수학이고, 이제 여러분은 그 마술의 비법을 알게 되었답니다.