조용하고 작은 마을에 오신 걸 환영해요. 이곳에는 모양들이 살고 있답니다. 이곳의 모든 모양은 주머니에 두 가지를 넣고 다녀요. 바로 변(곧은 가장자리)과 꼭짓점(두 가장자리가 만나는 뾰족한 곳)이에요. 그리고 온 마을을 움직이는 마법 같은 비밀이 있어요. 곧은 가장자리로 이루어진 어떤 평평한 모양이든, 변의 수와 꼭짓점의 수는 언제나 정확히 같다는 거예요. 자, 이제 그들을 만나러 가 볼까요.

첫 번째는 삼각형이에요. 이 모임에서 가장 작은 친구지요. 곧은 선이 세 개보다 적으면 닫힌 모양을 만들 수 없어요. 두 개로 한번 해 보세요. 서로 기대기만 하고 틈이 남아 버릴 거예요. 그래서 삼각형은 '이보다 더 단순할 수는 없어'의 챔피언이에요. 변 세 개, 꼭짓점 세 개랍니다.

옆집에는 사각형이 살아요. '네 개의 변'이라는 뜻을 가진 멋진 말이지요. 정사각형, 직사각형, 마름모, 연꼴이 모두 이 가족에 속해요. 모습은 여러 가지지만, 안을 들여다보면 모두 같은 수를 가지고 있어요. 변 네 개, 꼭짓점 네 개요. 말은 조금 어려워 보여도, 생각은 참 다정하답니다.

그다음은 오각형이에요. 변 다섯 개, 꼭짓점 다섯 개를 가지고 있지요. 여러분도 유명한 오각형 하나를 이미 알고 있어요. 야구장의 홈플레이트나, 축구공에 꿰매 붙인 조각들이에요. 숨어 있던 규칙이 보이나요? 새로운 모양은 변을 하나 더할 때마다, 바로 그 옆에 꼭짓점도 하나 더한답니다.

육각형은 변 여섯 개와 꼭짓점 여섯 개를 가지고 찾아와요. 이건 벌이 가장 좋아하는 모양이에요. 꿀벌들은 벌집을 육각형으로 지어요. 낭비되는 공간 없이 완벽하게 맞물리기 때문이에요. 여섯 변을 가진 방들이 벽 가득히 가장자리와 가장자리, 틈과 틈을 맞대고 있는 거지요.

계속 세어 올라가면 이름들도 줄줄이 따라와요. 칠각형은 일곱 개, 팔각형은 여덟 개(정지 표지판을 떠올려 보세요), 구각형은 아홉 개, 십각형은 열 개예요. 이제 여러분은 규칙을 알아냈어요. 어떤 모양이 가진 변의 수는 언제나 꼭짓점의 수와 정확히 같답니다. 변과 꼭짓점은 짝을 지어 함께 다니는 가장 친한 친구예요.

그럼 변이 스무 개이거나 백 개인 모양은 뭐라고 부를까요? 수학자들은 그냥 숫자를 나타내는 말에 '-각형'을 붙여요. 변이 20개인 모양은 이십각형이에요. 변이 100개인 모양은 백각형이에요. 어려운 이름들을 모두 외울 필요는 없어요. 변의 수와 꼭짓점의 수는 절대 서로 다투지 않는다는 것만 기억하면 된답니다.

그리고 이것이 온 마을의 비밀이에요. 변을 충분히 많이 더하면 모양은 아주 매끈하게 둥글어져서 원처럼 보이기 시작해요. 하지만 원은 조금 특별한 친구예요. 곧은 가장자리도, 꼭짓점도 전혀 없는 하나의 굽은 선이거든요. 주머니를 입기 싫어한 친구랍니다.