옛날식 저울을 떠올려 보세요. 두 접시가 가로대에 매달려 있고, 작은 바늘은 그저 똑바로 위를 가리키고 싶어 해요. 두 접시에 같은 무게가 올라가 있으면 가로대는 평평하고 바늘도 조용하지요. 간단히 말해 방정식이 바로 그런 거예요. 이미 완벽한 균형을 이룬 저울 말이에요.

모든 방정식 가운데 있는 등호는 사실 그 평평한 가로대를 작게 그린 그림이에요. 등호는 "답은 이쪽에 있어"라고 말하는 게 아니에요. "내 왼쪽에 있는 것의 무게가 내 오른쪽에 있는 것의 무게와 정확히 같아"라고 말하는 거예요. 모습은 달라도, 무게는 똑같은 두 더미인 거죠.

자, 여기 대단히 중요한 규칙이 있어요. 대수학 전체가 이 규칙으로 움직인답니다. 한쪽 접시에 무엇을 하든, 다른 쪽 접시에도 똑같이 해야 해요. 왼쪽에 돌 세 개를 더했나요? 오른쪽에도 세 개를 더하세요. 한쪽에서 절반을 덜어 냈나요? 다른 쪽에서도 절반을 덜어 내세요. 그렇게 하면 가로대는 절대 기울지 않아요.

한번 해 볼까요. 저울 왼쪽에는 수수께끼 상자가 있고, 오른쪽에는 둥근 추 다섯 개가 있다고 상상해 보세요. 가로대가 평평하니까, 그 상자의 무게는 틀림없이 5예요. 그런데 우리가 오른쪽에만 몰래 추 두 개를 더 올리고, 왼쪽은 그대로 둔다고 해 봐요.

쿵. 오른쪽이 아래로 떨어져요. 우리는 반칙을 한 거예요. 한쪽만 바꾸고 다른 쪽은 건드리지 않았으니까 방정식이 깨져 버렸죠. 바늘은 흔들리고, 가로대는 기울고, 멋지게 평평하던 참된 사실은 거짓이 되어 버려요. 바로 이것이 "균형이 맞지 않는다"는 뜻이고, 우리가 온 힘을 다해 피하려는 일이랍니다.

이제 공평하게 할 때 어떤 마법이 일어나는지 보세요. 수수께끼 상자만 혼자 남기고 싶다고 해 봐요. 왼쪽 접시에 상자 옆에 엉뚱한 추가 하나 놓여 있어요. 우리는 왼쪽에서 그 추 하나를 들어 올리고, 곧바로 오른쪽에서도 추 하나를 들어 올려요. 양쪽 접시가 같은 만큼 가벼워지니까 가로대는 계속 평평해요. 우리는 참된 사실을 깨뜨리지 않고 모습을 바꾼 거예요.

수수께끼를 푸는 비결은 이게 전부예요. 조심스럽게 한 걸음씩, 양쪽에서 함께 추를 덜어 내는 거예요. 언제나 양쪽에 똑같은 행동을 하면서요. 그러다 보면 한쪽에는 상자만 홀로 남고, 다른 쪽에는 깔끔한 작은 숫자가 남아요. 가로대는 한 번도 기울지 않았지요. 이제 그 상자의 무게가 처음부터 얼마였는지 그대로 읽기만 하면 돼요.

방정식이 아무리 복잡해져도 괜찮아요. 상자든, 분수든, 높이 쌓인 기호 더미든 말이에요. 규칙은 절대 바뀌지 않아요. 양쪽을 똑같이 대하고, 같은 선물을 주고, 같은 부탁을 하면 균형은 그대로예요. 공평함을 단 한 번이라도 깨뜨리면, 모든 것이 와르르 무너져 버리지요.

그래서 누군가 "방정식의 균형을 맞춰"라고 말할 때, 그건 사실 아주 철저하게 공평하라는 뜻이에요. 등호는 여러분을 믿고 있는 평평한 가로대예요. 등호를 존중하면, 등호는 언제까지나 조용히 균형을 지켜요. 그리고 자랑스럽게 똑바로 위를 가리키는 바늘은 조용히 이렇게 말하는 거랍니다. 아직도 참이야.