언덕을 떠올려 보세요. 어떤 언덕은 가볍게 산책하듯 오를 수 있고, 어떤 언덕은 종아리가 비명을 지르게 해요. 그래프 위의 직선에도 저마다의 가파름이 있고, 우리는 그것을 부르는 말이 있어요. 바로 기울기예요. 기울기는 장난꾸러기 같은 한 가지 질문에 답하는 숫자일 뿐이에요. 이 직선은 얼마나 빨리 올라가고 있을까?

비밀 요리법은 이거예요. 직선을 따라 걸어가면서 두 가지를 비교하면 기울기를 찾을 수 있어요. 얼마나 위로 올라갔는지, 그리고 얼마나 옆으로 갔는지요. 기울기는 위로 간 양을 옆으로 간 양으로 나눈 거예요. 사람들은 이것을 깔끔한 작은 운율처럼 말해요. "올라간 만큼 나누기 나아간 만큼."

그 계단을 올라간다고 상상해 보세요. "올라감"은 계단 한 칸이 여러분을 얼마나 높이 들어 올리는지를 말해요. "나아감"은 여러분이 앞으로 얼마나 멀리 딛는지를 말하지요. 크게 올라가고 조금만 나아가면 무릎이 뜨거워지는 가파른 오르막이에요. 조금 올라가고 멀리 나아가면 느긋하고 편안한 경사로예요.

그래서 기울기 숫자가 크면 가파른 직선이라는 뜻이에요. 기울기 숫자가 작으면 거의 평평한 직선이라는 뜻이고요. 기울기가 정확히 0이면, 직선은 전혀 올라가지 않아요. 그저 졸린 호수처럼 평평하게 옆으로 산책할 뿐이지요.

하지만 직선은 아래로 내려갈 수도 있어요. 오른쪽으로 갈 때 직선이 내려가면, 그 기울기는 음수가 돼요. 같은 요리법이에요. 올라간 만큼 나누기 나아간 만큼. 다만 이제 "올라감"은 사실 내려감이지요. 음의 기울기는 직선이 위로 올라가는 대신 아래로 미끄러져 내려가는 것뿐이에요.

여기서 기울기가 정말 쓸모 있어져요. 기울기는 언덕만의 이야기가 아니에요. 한 가지가 변할 때 다른 한 가지가 어떻게 변하는지에 대한 이야기예요. 자동차가 달린 거리를 시간에 따라 그래프로 그리면, 그 직선의 기울기가 바로 속도예요. 직선이 더 가파를수록 자동차는 더 빠르지요.

탱크에 물을 붓고 시간이 지날수록 얼마나 차오르는지 그래프로 그려 보세요. 기울기는 물이 차오르는 속도를 알려 줘요. 가파른 직선은 탱크가 빠르게 콸콸 차오른다는 뜻이에요. 완만한 직선은 느리고 참을성 있게 졸졸 흐른다는 뜻이지요. 기울기는 "이것이 얼마나 빨리 변하고 있을까?"를 들려주는 이야기꾼이에요.

그래서 기울기는 아름답게 참견 많은 숫자예요. 어떤 직선이든 슬쩍 들여다보고 알려 주지요. 이건 어느 쪽으로 가고 있을까? 위로, 아래로, 아니면 평평하게? 그리고 얼마나 극적으로? 속도, 성장, 가파름은 모두 다른 모자를 쓴 같은 질문이에요.

다음에 가파른 계단을 헉헉대며 올라가거나 로켓의 속도 선이 하늘로 치솟는 것을 보게 되면, 미소 지어 보세요. 여러분은 애쓰지 않아도 이미 기울기를 읽고 있는 거예요. 사실 기울기는 언덕만의 이야기가 아니었어요. 올라가거나, 내려가거나, 완벽하게 가만히 있는 모든 것의 이야기예요.