극한이란 무엇이고, 우리는 어떻게 어떤 것에 한없이 가까워질까요?
절대 닿지 않는 벽
극한이란 무엇이고, 우리는 어떻게 어떤 것에 한없이 가까워질까요?
벽을 향해 걸어간다고 상상해 보세요. 그런데 한 걸음을 내디딜 때마다 남은 거리의 절반만큼만 갈 수 있어요. 절반, 그 절반, 또 그 절반. 점점 더 가까워지고, 더 가까워지고, 또 더 가까워지지만, 정말로 벽에 닿을 수 있을까요? 이 작은 수수께끼가 바로 수학에서 가장 아름다운 생각 중 하나인 극한의 핵심이에요.
극한은 살짝 꾀가 숨어 있는 질문에 대한 답이에요. “너는 지금 어디에 있니?”가 아니라 “너는 어디로 가고 있니?”라는 질문이지요. 어떤 것이 한 값에 점점 더 가까워지는 모습을 지켜볼 때, 극한은 그것이 향해 가는 바로 그 값이에요. 완전히 도착하지 못하더라도 말이에요.
