살다 보면 어떤 것들은 숫자만 있으면 돼요. 사과 세 개. 다섯 시. 여름의 90도. 하지만 어떤 것들은 숫자와 방향이 함께 있어야 해요. 그렇지 않으면 아무 뜻도 없거든요. "다섯 걸음 걸어," 내가 말해요. 그런데 다섯 걸음을 어느 쪽으로? 바로 그 작은 빈칸, 그 "어느 쪽"에 벡터가 살고 있어요.

그러니까 모든 생각을 한숨에 말하면 이래요. 벡터는 화살표예요. 그게 전부예요. 화살표에게는 두 가지 일이 있고, 절대 하나만 하지 않아요. 어딘가를 가리키고(그게 방향이에요), 길이를 가지고 있어요(그게 크기이고, 우리는 그것을 매그니튜드라고 불러요). 긴 화살표는 큰 밀기. 짧은 화살표는 살짝 톡 밀기.

꼼짝 않는 문을 민다고 생각해 보세요. 어느 쪽으로 미느냐가 중요해요. 옆으로 밀면 아무 일도 일어나지 않아요. 얼마나 세게 미느냐도 중요해요. 깃털처럼 살짝 건드려서는 꿈쩍도 하지 않지요. "어느 쪽" 더하기 "얼마나 세게"가 바로 벡터예요. 당신의 밀기는 곧 화살표예요. 당신이 주는 힘만큼 길게, 당신이 미는 쪽을 가리키지요.

방향이 없는 그냥 숫자에도 이름이 있어요. 바로 스칼라예요. 온도는 스칼라예요. 체중계에 나오는 몸무게도 스칼라예요. 속력도 스칼라예요. "시속 60마일"은 얼마나 빠른지는 알려 주지만, 어디로 가는지는 알려 주지 않아요. 방향을 더해 보세요. "60, 북쪽으로"라고 하면 속력은 속도가 되고, 속도는 벡터예요.

벡터가 가장 잘하는 마술은 바로 더하기예요. 배가 강을 곧장 건너려고 노를 젓는데, 물살이 배를 옆으로 밀어낸다고 해 봐요. 배는 실제로 어디로 갈까요? 두 화살표를 꼬리에 머리를 이어서 그려요. 노 젓는 화살표, 그다음 물살 화살표. 그러면 처음에서 끝까지 이어지는 새 화살표가 진짜 길이에요.

그래서 곧장 앞으로 가려는 수영 선수가 강 아래쪽으로 떠밀리고, 정면을 똑바로 향한 비행기가 옆바람 때문에 조금 비뚤게 착륙하기도 해요. 아무도 잘못한 게 아니에요. 화살표 두 개가 그저 힘을 합친 거예요. 벡터들은 한꺼번에 몇 개가 밀고 있든, 언제나 하나의 솔직한 결과로 합쳐져요.

그리고 벡터는 서로 없앨 수도 있어요. 두 친구가 반대 방향으로 똑같이 세게 밧줄을 당긴다고 상상해 보세요. 길이가 같은 화살표 두 개가 서로 반대쪽을 가리키면, 더해져서 아무것도 아닌 것이 돼요. 가운데 깃발은 꿈쩍도 하지 않아요. 그 "아무것도 아님"도 벡터예요. 길이가 0인 화살표, 온통 균형이고 밀기는 없는 화살표지요.

그래서 벡터는 어디에나 있어요. 조용히 우주의 장부를 쓰고 있지요. 중력은 당신을 땅으로 끌어당기는 화살표예요. 바람은 나뭇잎을 살짝 미는 화살표예요. 던져진 공조차도 앞으로 가는 화살표 하나와 아래로 내려가는 화살표 하나가 섞여 그 우아한 곡선을 만들어요. 방향 더하기 힘. 세상은 그것으로 움직여요.

그러니 다음에 누군가 "다섯 걸음 걸어"라고 말하면, 씩 웃으며 가장 중요한 질문 하나를 해 보세요. "얼마나 멀리?"가 아니에요. 그건 이미 알잖아요. 진짜 질문, 벡터가 가장 좋아하는 질문, 숫자를 화살표로 만들어 주는 질문은 아주 간단해요. "어느 쪽으로?"