어떤 숫자들은 어깨 위에 작은 숫자를 올리고 있어요. 꼭 작은 모자처럼요. 그 작은 숫자가 바로 지수예요. 그리고 지수는 어떤 일을 하라고 알려 주고 있답니다. 그 작은 숫자가 큰 숫자에게 조용히 무엇을 시키는지 알아볼까요?

비밀은 바로 이것이에요. 작은 숫자는 큰 숫자를 자기 자신과 몇 번 곱해야 하는지 알려 줘요. 그게 전부랍니다. 작은 3이 위에 붙은 2를 보면, 이런 뜻이에요. 2를 세 개 가져와서 모두 곱하라는 뜻이지요.

그래서 2 곱하기 2 곱하기 2는 8이에요. 우리는 _소박한 2 하나_로 시작해서 친구 둘을 더 초대하고, 모두 함께 곱하게 했지요. 작은 숫자, 바로 지수는 그저 인원수를 세어 준 거예요.

큰 숫자와 그 작은 모자를 합친 전체를 거듭제곱이라고 해요. “2의 세제곱”은 그냥 “2 세 개를 곱한 것”을 멋지게 부르는 이름이에요. 거듭제곱은 아주 대단하게 들리지만, 사실은 “곱셈을 반복하는 것”이라는 뜻이랍니다.

이제 거듭제곱이 왜 신나는지 보세요. 더하기는 한 계단씩 올라가듯이 천천히 커져요. 하지만 곱하기를 계속 반복하면 아주 빨리 커져요. 한 걸음마다 조금씩 더해지는 게 아니라, 이미 가진 모든 것을 다시 반으로 접듯이 늘리거나 두 배로 만들거든요. 거듭제곱은 기어오르지 않아요. 훌쩍 뛰어오르지요.

종이 한 장을 접는다고 상상해 보세요. 한 번 접으면 두 겹이 돼요. 다시 접으면 네 겹. 또 접으면 여덟 겹, 열여섯 겹, 서른두 겹이 되지요. 접을 때마다 더미가 두 배가 돼요. 그 두 배로 늘어나는 것이 바로 2의 거듭제곱이에요. 접힌 자국마다 살금살금 다가오지요.

그래서 작은 지수가 거인을 숨기고 있을 수 있어요. 2의 10제곱은, 겨우 작은 두 배 늘리기 열 번인데도, 벌써 1,024가 된답니다. 모자는 작아 보였어요. 하지만 그 모자가 시킨 숫자는 어마어마했지요.

그리고 귀여운 별난 친구가 하나 있어요. 어떤 숫자든 1제곱은 그냥 자기 자신이에요. 외로운 한 개뿐이라 친구는 초대하지 않지요. 지수는 언제나 이것만 세요. 몇 개를 곱할까? 한 개라면 전혀 커지지 않아요.

그러니까 지수는 인원수이고, 거듭제곱은 훌쩍 뛰어오른 결과예요. 다음에 숫자가 그 작은 모자를 쓰고 있는 걸 보면 가까이 귀를 기울여 보세요. “나를 곱해 줘, 또 곱해 줘, 그리고 내가 얼마나 커지는지 봐.” 하고 속삭이고 있을 거예요.