적분이란 무엇이고, 어떻게 아주 작은 조각들을 더해 나갈까요?
잘게 나누고 더하기
적분이란 무엇이고, 어떻게 아주 작은 조각들을 더해 나갈까요?
인도 위에 울퉁불퉁한 물웅덩이가 얼마나 넓은지 알고 싶다고 해 봐요. 정사각형은 쉬워요. 길이에 너비를 곱하면 끝이죠. 하지만 물웅덩이에는 곡선도 있고, 불룩한 곳도 있고, 살짝 흘러나온 꼬리도 있어요. "물웅덩이"를 위한 깔끔한 공식은 없죠. 그럼 어떻게 할까요? 지금까지 발명된 방법 중 가장 영리한 속임수를 쓰는 거예요. 물웅덩이를 아주아주 작은 조각들로 잘라서, 거의 곧은 것처럼 만드는 거죠.
비결은 이거예요. 물웅덩이 위에 마룻장처럼 가느다란 직사각형 격자를 놓아 보세요. 직사각형 하나하나는 단순해요. 너비와 높이가 있으니까 넓이를 구하기 쉽죠. 물론 직사각형들이 곡선에 딱 맞지는 않아요. 어떤 곳에서는 조금 삐져나오고, 어떤 곳에서는 조금 모자라요. 하지만 그 넓이들을 모두 더하면, 물웅덩이 전체 넓이에 대한 대략적인 짐작을 얻을 수 있어요.
