여러분은 이 말을 천 번쯤 들어 봤을 거예요. 어쩌면 천한 번쯤요. 무한 — 절대로, 절대로 멈추지 않는 것. 그런데 저녁 식탁에서는 아무도 묻지 않는 질문이 있어요. 무한은 정말 7이나 42 같은 숫자일까요? 뜻밖에도, 꼭 그렇지는 않아요. 그리고 그 까닭은 여러분이 생각하는 것보다 훨씬 더 이상하고 훨씬 더 즐겁답니다.

숫자가 무엇을 하는지부터 시작해 봐요. 숫자는 "몇 개?" 또는 _"줄 위의 어디?"_라는 질문에 대답해요. 쿠키 세 개. 거리의 다섯 번째 집. 숫자는 가만히 앉아 세어지기를 잘해요. 우리는 언제나 "그다음은 뭐지?" 하고 물을 수 있죠. 7 다음에는 8이 와요. 백만 다음에는 백만 하나가 오고요.

무한은 이 놀이를 하기를 거부해요. "가장 큰 숫자는 뭐야?" 하고 물으면, 대답은 킥킥 웃으며 달아나 버려요. 여러분이 아무리 거대한 숫자를 말해도, 거기에 1을 더하면 그보다 커질 수 있거든요. 결승선은 없어요. 그래서 무한은 줄 위의 마지막 숫자가 아니에요 — 그 줄에는 애초에 마지막 숫자가 없으니까요.

그렇다면 숫자가 아니라면 무엇일까요? 수학자들은 무한을 하나의 생각으로 여겨요 — 끝없이 계속되는 것을 설명하는 말이지요. 명사라기보다는 방향에 더 가까워요. "무한을 향해"라는 말은 "계속 가, 절대 멈추지 마"라는 뜻이에요. "얼마나 멀리?"라는 질문에 정직하게 답하면 "네가 닿을 수 있는 곳보다 더 멀리"가 되는 거예요.

이제 머리가 가장 멋지게 어질어질해지는 부분이에요. 무한은 하나만 있는 게 아니에요. 무한에는 서로 다른 크기가 있어요. 맞아요 — 어떤 무한은 다른 무한보다 더 커요. 게오르크 칸토어라는 사람이 백 년도 더 전에 이것을 증명했는데, 사람들은 그가 정신이 나갔다고 생각했어요. 하지만 그렇지 않았답니다.

그가 쓴 요령은 이거예요. 세는 일은 잠시 잊어 보세요. 대신 짝을 지어 보는 거예요. 모든 자연수에 양말 하나씩을 준다고 상상해 보세요. 1에는 빨간 양말, 2에는 파란 양말, 그렇게 영원히 계속요. 남는 것 없이 모든 것이 딱 맞게 짝지어진다면, 두 무리는 둘 다 끝이 없더라도 "같은 크기"의 무한이에요.

세는 숫자들 — 1, 2, 3 — 은 가장 작은 무한을 만들어요. 하지만 끝없는 소수들을 모두 품은 0과 1 사이의 숫자들은 더 큰 무한이에요. 칸토어는 그것들을 세는 숫자들과 아무리 짝지으려 해도, 언제나 빠지는 것들이 생긴다는 걸 보여 주었어요. 너무 많아서 목록으로 적을 수 없을 만큼요. 여러분이 만드는 모든 줄에서 넘쳐 나는 군중 같은 거예요.

그러니 무한은 손에 쥘 수 있는 숫자가 아니에요. 무한은 끝나지 않는 것들에 관한 생각들의 커다란 가족이에요 — 그리고 그 가족들 중에는 다른 가족보다 더 널찍한 가족도 있지요. 다음에 누군가 "무한 더하기 하나"라고 말하면, 여러분은 미소 지을 수 있어요. 무한은 신경 쓰지 않거든요. 애초에 줄을 서 있던 적이 없으니까요.

그리고 바로 그게 무한의 조용한 마법이에요. 무한은 수학이 손을 뻗지만 결코 붙잡지 못하는 것 — 모험 전체를 계속 이어 가게 하는 지평선이에요. 도착지가 아니에요. 길이 결코 다하지 않는 방향이지요. 계속 걸어 볼까요?