모두가 외우지만 거의 아무도 묻지 않는 규칙이 하나 있어요. 음수 두 개를 곱하면 양수가 된다는 거예요. 음수 곱하기 음수? 양수죠. 그런데 왜 그럴까요? 마치 마술 같아요. 왼쪽으로 두 번 돌았는데 어쩐지 오른쪽을 보고 있는 것처럼요. 이제 막 뒤를 살짝 들여다볼까요? 알고 보면 이 규칙은 누군가 여러분을 괴롭히려고 만든 게 아니에요. 수학이 앞뒤가 맞게 유지되려면 반드시 그래야만 하는 거랍니다.

먼저, 빼기 기호가 대체 무엇을 하는지부터 정해 봐요. 어떤 수 앞에 빼기 기호를 붙인다는 것은 "그 수를 0의 반대쪽으로 뒤집는다"는 뜻이에요. 음수 3은 그냥 3을 뒤집은 거죠. 그러니까 빼기 기호는 사실 이런 지시예요. 돌아서라. 반대쪽을 바라보라. 이 생각을 꼭 붙잡고 있어요. 이게 바로 모든 비밀이니까요.

이제 여러분이 그 수직선 길 위를 걷는 작은 친구라고 상상해 보세요. 양수를 곱한다는 것은 "이미 바라보고 있는 방향으로 계속 걸어가라"는 뜻이에요. 3 곱하기 2? 앞으로, 3만큼의 걸음을 두 번 내딛는 거예요. 쉽죠. 놀랄 것도 없어요. 양수는 그저 계속 가라는 뜻이에요.

그럼 음수를 곱한다는 것은 무엇을 할까요? 아까의 빼기 기호와 똑같아요. 먼저 돌아선 다음에 걸으라고 말하는 거예요. 음수 2는 "반대쪽을 바라보고, 그런 다음 두 걸음 걸어라"는 뜻이에요. 그래서 3 곱하기 음수 2는 0의 왼쪽에 도착해요. 한 번 뒤집으면 뒤쪽으로 향하게 되는 거죠.

이제 재미있는 부분이에요. 음수 3 곱하기 음수 2 같은 곱셈에는 음수가 두 개 들어 있어요. 그리고 각각의 음수는 돌아서라는 지시예요. 그러니까 한 번만 도는 게 아니에요. 두 번 도는 거죠. 돌아서고... 또 한 번 돌아서는 거예요.

여러분 몸으로 직접 해 보세요. 창문을 바라보고 서 보세요. 돌아서세요. 이제 문을 바라보죠. 다시 한 번 돌아서세요. 보세요, 다시 창문을 바라보고 있어요. 두 번의 회전은 서로 사라져요. 결국 처음 시작한 그대로, 앞을 바라보게 되죠. 바로 그거예요. 비밀은 그게 전부랍니다.

그러니까 음수 곱하기 음수는 이런 뜻이에요. 두 번 돌아선 다음 걸어라. 두 번 뒤집으면 서로 없어지고, 여러분은 양수의 땅을 향해 앞으로 걸어가요. 음수 3 곱하기 음수 2? 돌고, 또 돌고, 그런 다음 앞으로 여섯 걸음. 그러면 양수 6에 도착해요. 마술이 아니에요. _서로 사라지는 두 번의 뒤돌기_일 뿐이죠.

이걸 더 깔끔하게 보는 방법도 있어요. 이 패턴을 보세요. 3×(−2)=−6, 그다음 2×(−2)=−4, 그다음 1×(−2)=−2, 그다음 0×(−2)=0. 줄마다 정확히 2씩 올라가고 있어요. 그 꾸준한 오르막을 0을 지나 계속 이어 가면, 다음 줄은 반드시 (−1)×(−2)=+2가 되어야 해요. 패턴은 도무지 깨지려 하지 않고, 답이 양수가 되도록 밀어붙이는 거죠.

그게 진짜 이유예요. 음수 두 개가 양수가 되는 건 선생님이 그렇다고 말했기 때문이 아니에요. 빼기 기호가 "돌아서라"는 뜻이고, 두 번 돌면 다시 앞으로 돌아오며, 다른 식으로 하면 수학 전체가 무너져 버리기 때문이에요. 그러니 다음에 누군가 이걸 속임수라고 부르면, 여러분은 웃을 수 있어요. 이미 막 뒤를 보았으니까요. 그건 그저 한 번, 또 한 번, 두 번 돈 것뿐이었답니다.